Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh,bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasukmakhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel graviton dalam setiap atom.
HUKUM GRAVITASI NEWTON
Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, Newton telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan ? karena bulan bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal GMB.
Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar 384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah
Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi (jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan.
Berdasarkan perhitungan ini, Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuadrat jaraknya (r) dari pusat bumi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Selain faktor jarak, Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton kita belajar bahwa jika ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap bumi. Karena besarnya gaya aksi dan reaksi sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda yang berinteraksi. Berdasarkan penalaran ini, Newton menyatakan hubungan antara massa dan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sbb :
MB adalah massa bumi, Mb adalah massa benda lain dan r adalah jarak antara pusat bumi dan pusat benda lain.
Setelah membuat penalaran mengenai hubungan antara besar gaya gravitasi dengan massa dan jarak, Newton membuat penalaran baru berkaitan dengan gerakan planet yang selalu berada pada orbitnya ketika mengitari matahari. Newton menyatakan bahwa jika planet-planet selalu berada pada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing. Luar biasa pemikiran Newton ini. Tidak puas dengan penalarannya di atas, ia menyatakan bahwa jika gaya gravitasi bekerja antara bumi dan benda-benda di permukaan bumi, serta antara matahari dan planet-planet maka mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada semua benda ?
Akhirnya, setelah bertele-tele dan terseok-seok, kita tiba pada inti pembahasan panjang lebar ini. Newton pun mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan mengumumkannya pada tahun 1687, hukum yang sangat terkenal dan berlaku baik di indonesia, amerika atau afrika bahkan di seluruh penjuru alam semesta. Hukum gravitasi Universal itu berbunyi demikian :
Semua benda di alam semesta menarik semua benda lain dengan gaya sebanding dengan hasil kali massa benda-benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda tersebut.
Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :
Fg adalah besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m1 dan m2 adalah massa kedua partikel, r adalah jarak antara kedua partikel.
G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran secara eksperimen. 100 tahun setelah Newton mencetuskan hukum Gravitasi Universal, pada tahun 1978, Henry Cavendish berhasil mengukur gaya yang sangat kecil antara dua benda, mirip seperti dua bola. Melalui pengukuran tersebut, Henry membuktikan dengan sangat tepat persamaan Hukum Gravitasi Universal di atas. Perbaikan penting dibuat oleh Poyting dan Boys pada abad kesembilan belas. Nilai G yang diakui sekarang = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Contoh soal 1 :
Seorang guru fisika sedang duduk di depan kelas dan seorang murid sedang duduk di bagian belakang ruangan kelas. Massa guru tersebut adalah 60 kg dan massa siswa 70 kg (siswa gendut). Jika pusat mereka (yang dimakudkan di sini bukan pusat yang terletak di depan perut manusia) berjarak 10 meter, berapa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh guru dan murid satu sama lain ?
Panduan jawaban :
Gampang, tinggal dimasukkan aja nilai-nilai telah diketahui ke dalam persamaan Hukum Newton tentang Gravitasi
Contoh soal 2 :
Diketahui massa bulan 7,35 x 1022 kg, massa bumi 5,98 x 1024 kg dan massa matahari adalah 1,99 x 1030 kg. Hitunglah gaya total di bulan yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi dan matahari. Anggap saja posisi bulan, bumi dan matahari membentuk segitiga siku-siku. Oya, jarak bumi-bulan 3,84 x 108 m dan jarak matahari-bulan 1,50 x 108 km (1,50 x 1011 m).
Keterangan Gambar :
b = bulan, B = bumi dan M = matahari
Panduan jawaban :
Gaya total yang bekerja pada bulan akibat gravitasi matahari dan bumi kita hitung menggunakan vektor. Sebelumnya, terlebih dahulu kita hitung besar gaya gravitasi antara bumi-bulan dan matahari-bulan.
Besar gaya gravitasi antara bumi-bulan :
Besar gaya gravitasi antara matahari-bulan.
Besar gaya total yang dialami bulan dapat dihitung sebagai berikut :
Gaya total yang dimaksud di sini tidak sama dengan gaya total pada Hukum II Newton. Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum Gravitasi menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari jarak dan massa benda yang terlibat. Hukum II Newton menghubungkan gaya total yang bekerja pada sebuah benda dengan massa dan percepatan benda tersebut.
Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi
Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan menurunkan persamaan gravitasi Universal. Sekarang kita mencoba menerapkannya pada gaya gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaannya. Kita tulis kembali persamaan gravitasi universal untuk membantu kita dalam menganalisis :
Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaan bumi, m1 pada persamaan di atas adalah massa bumi (mB), m2 adalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi (rB). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :
Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi pada permukaan bumi alias g ditentukan oleh massa bumi (mB) dan jari-jari bumi (rB)
G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, sedangkan G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. Setelah G ditemukan, manusia baru bisa mengetahui massa bumi lewat perhitungan menggunakan persamaan ini. Hal ini bisa dilakukan karena telah diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi dan jari-jari bumi.
Ini adalah persamaan percepatan gravitasi efektiv. Jika ditanyakan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita dapat menggunakan persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak di permukaan bumi, kita menggunakan mg.
Sabtu, 22 Mei 2010
getaran
Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.
Jenis getaran
Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.
Getaran bebas tanpa peredam
Model massa-pegas sederhanal
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:
F_s=- k x \!
dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum Kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
\Sigma\ F = ma = m \ddot{x} = m \frac{d^2x}{dt^2} =
Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:
m \ddot{x} + k x = 0.
Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
x(t) = A \cos (2 \pi f_n t) \!
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam GHS yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!
Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
Getaran bebas dengan redaman
Mass Spring Damper Model
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
F_d = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt} \!
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan
m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = 0.
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
c_c= 2 \sqrt{k m}
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redama. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah
\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.
Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \ \ \omega_n= 2\pi f_n
Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
f_d= \sqrt{1-\zeta^2} f_n
Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
Jenis getaran
Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.
Getaran bebas tanpa peredam
Model massa-pegas sederhanal
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:
F_s=- k x \!
dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum Kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
\Sigma\ F = ma = m \ddot{x} = m \frac{d^2x}{dt^2} =
Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:
m \ddot{x} + k x = 0.
Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
x(t) = A \cos (2 \pi f_n t) \!
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam GHS yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!
Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
Getaran bebas dengan redaman
Mass Spring Damper Model
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
F_d = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt} \!
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan
m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = 0.
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
c_c= 2 \sqrt{k m}
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redama. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah
\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.
Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \ \ \omega_n= 2\pi f_n
Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
f_d= \sqrt{1-\zeta^2} f_n
Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
Benda Tegar (Momen Gaya, Dinamika rotasi)
Dalam pokok bahasan Hukum II Newton, kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya dorong, buku itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan (dari diam menjadi bergerak) akibat adanya gaya. Perubahan kecepatan = percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya gaya. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku itu. Jadi dalam gerak lurus, gaya sebanding dengan percepatan linear benda.
Bagaimana-kah dengan gerak rotasi?
Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan Sudut
Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
torsi-1
Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1. Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.
Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias MOMEN GAYA. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)
Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :
torsi-2
Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.
torsi-3
Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2. Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
Persamaan Lengan Gaya
Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar
torsi-41
Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
torsi-5
Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-6
Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-7
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :
torsi-8
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-9
Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-10
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.
Pintu didorong ke depan
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-11
Gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)
Pintu didorong ke belakang
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-12
Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…
torsi-a1
Panduan Jawaban :
torsi-b1torsi-c1
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).
torsi-d
Panduan Jawaban :
torsi-e
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :
torsi-f
Arah torsi kemana-kah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
torsi-g
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
torsi-h
Sekarang kita hitung besar Torsi :
torsi-i
Arah torsi bagaimana-kah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi.
Bagaimana-kah dengan gerak rotasi?
Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan Sudut
Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
torsi-1
Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1. Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.
Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias MOMEN GAYA. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)
Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :
torsi-2
Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.
torsi-3
Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2. Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
Persamaan Lengan Gaya
Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar
torsi-41
Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
torsi-5
Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-6
Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-7
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :
torsi-8
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-9
Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-10
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.
Pintu didorong ke depan
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-11
Gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)
Pintu didorong ke belakang
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-12
Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…
torsi-a1
Panduan Jawaban :
torsi-b1torsi-c1
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).
torsi-d
Panduan Jawaban :
torsi-e
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :
torsi-f
Arah torsi kemana-kah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
torsi-g
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
torsi-h
Sekarang kita hitung besar Torsi :
torsi-i
Arah torsi bagaimana-kah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi.
Benda Tegar (Momen Gaya, Dinamika rotasi)
Dalam pokok bahasan Hukum II Newton, kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya dorong, buku itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan (dari diam menjadi bergerak) akibat adanya gaya. Perubahan kecepatan = percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya gaya. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku itu. Jadi dalam gerak lurus, gaya sebanding dengan percepatan linear benda.
Bagaimana-kah dengan gerak rotasi?
Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan Sudut
Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
torsi-1
Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1. Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.
Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias MOMEN GAYA. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)
Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :
torsi-2
Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.
torsi-3
Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2. Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
Persamaan Lengan Gaya
Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar
torsi-41
Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
torsi-5
Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-6
Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-7
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :
torsi-8
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-9
Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-10
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.
Pintu didorong ke depan
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-11
Gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)
Pintu didorong ke belakang
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-12
Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…
torsi-a1
Panduan Jawaban :
torsi-b1torsi-c1
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).
torsi-d
Panduan Jawaban :
torsi-e
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :
torsi-f
Arah torsi kemana-kah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
torsi-g
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
torsi-h
Sekarang kita hitung besar Torsi :
torsi-i
Arah torsi bagaimana-kah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi.
Bagaimana-kah dengan gerak rotasi?
Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan Sudut
Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
torsi-1
Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1. Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.
Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias MOMEN GAYA. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)
Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :
torsi-2
Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.
torsi-3
Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2. Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
Persamaan Lengan Gaya
Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar
torsi-41
Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
torsi-5
Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-6
Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :
torsi-7
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :
torsi-8
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-9
Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
torsi-10
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.
Pintu didorong ke depan
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-11
Gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)
Pintu didorong ke belakang
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
torsi-12
Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…
torsi-a1
Panduan Jawaban :
torsi-b1torsi-c1
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).
torsi-d
Panduan Jawaban :
torsi-e
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :
torsi-f
Arah torsi kemana-kah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
torsi-g
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
torsi-h
Sekarang kita hitung besar Torsi :
torsi-i
Arah torsi bagaimana-kah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi.
titik berat benda
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)
Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen di perlihatkan pada tabel berikut:
c. Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga
Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:
Untuk beberapa benda sudah ditentukan titik beratnya sebagi berikut.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)
Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen di perlihatkan pada tabel berikut:
c. Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga
Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:
Untuk beberapa benda sudah ditentukan titik beratnya sebagi berikut.
kesetimbangan benda tegar
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
Statika Fluida
Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.
TEKANAN HIDROSTATIS
Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.
PARADOKS HIDROSTATIS
Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
| Ph = r g h
Pt = Po + Ph F = P h A = r g V | r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan g = percepatan gravitasi Pt = tekanan total Po = tekanan udara luar | |
HUKUM PASCAL
Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.
P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2
HUKUM ARCHIMEDES
Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.
Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
| a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz
b. melayang: W = Fa Þ rb = rz c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb<rz |
|
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida
Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:
Wz = W - Fa
Wz = berat benda di dalam zat cair
TEGANGAN PERMUKAAN
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)
g = F / 2l
KAPILARITAS
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.
y = 2 g cos q / r g r y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
Dinamika Fluida
Dinamika Fluida
Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya linkaran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air. Aliran turbulen menyerap energi yang sangat besar. jadi dirimu jangan heran kalau badai datang melanda, semua yang dilalui badai tersebut hancur berantakan. Yang gurumuda maksudkan adaah badai yang membentuk pusaran alias putting beliung. Aliran turbulen ini sangat sulit dihitung.
Sebelum melangkahlebih jauh, alangkah baiknya jika kita mengenali ciri-ciri umum lainnya dari aliran fluida.
1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya apa sich aliran tunak dan tak-tunak ? mirp seperti tanak menanak nasi.. hehe… aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. nah, ketika partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak ? aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang duluan berbeda dengan kecepatan partikel fluida yang belakangan (sstt… jangan lupa perbedaan antara kecepatan dan kelajuan ya)
2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan.
3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). Wow, istilah apa lagi ne… untuk memahaminya dengan mudah, dirimu bisa membayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut berolak. Contoh lain adalah pusaran air.
4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas alias kekentalan akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.
Garis Arus dan Tabung Alir
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita pahami konsep Garis Alir, Garis Arus dan Tabung Alir. Konsep ini penting, karena akan membantu dirimu untuk memahami persamaan kontinuitas.
Garis Arus (stream line)
Selain Garis Alir, ada juga namanya Garis Arus. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda menggunakan gambar. Perhatikan gambar di bawah. Garis yang berwarna biru merupakan Garis Arus.
Pada aliran tunak, kecepatan setiap partikel fluida di suatu titik, katakanlah titik A (lihat gambar) selalu sama. Ketika melewati titik B, kecepatan partikel fluida mungkin berubah. Walaupun demikian, ketika tiba di titik B, partikel fluida yang nyusul dari belakang mengalir dengan kecepatan yang sama seperti partikel fluida yang mendahuluinya. Demikian juga ketika tiba di titik C dan seterusnya. Nah, garis Arus itu merupakan kurva yang menghubungkan titik A,B dan C (catatan : ingat ya, kecepatan itu beda dengan kelajuan. Kecepatan punya arah)
Tabung Alir (flow tube)
Istilah makin aneh saja. Ada Garis lah, ada tabung lah… hehe…. Tabung Alir tuh maksudnya apa ? silahkan perhatikan gambar di bawah…
Pada dasarnya kita bisa menggambarkan setiap garis arus melalui tiap-tiap titik dalam aliran fluida tersebut. Jika kita menggangap aliran fluida tunak, sejumlah garis arus yang melewati sudut tertentu pada luas permukaan imajiner (luas permukaan khayalan) membentuk suatu tabung aliran. Tidak ada partikel fluida yang saling berpotongan tapi selalu sejajar dan tabung aliran tersebut akan menyerupai sebuah pipa yang bentuknya selalu sama. Fluida yang masuk pada salah satu ujung tabung akan keluar dari tabung tersebut di ujung lainnya.
Debit
Dalam kehidupan sehari-hari orang sering menggunakan istilah “Debit”. Debit itu sebenarnya apa ?
Debit itu menyatakan volume suatu fluida yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selang waktu tertentu. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut :
Untuk menambah pemahamanmu, kita gunakan contoh. Misalnya fluida mengalir melalui sebuah pipa. Pipa biasanya berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu. Pipa tersebut juga punya panjang (Lihat gambar di bawah).
Ketika fluida mengalir dalam pipa tersebut sejauh L, misalnya, maka volume fluida yang ada dalam pipa adalah V = AL (V = volume fluida, A = luas penampang dan L = panjang pipa). Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang L fluida menempuh selang waktu tertentu, maka kita bisa mengatakan bahwa besarnya debit fluida :
Dengan demikian, ketika fluida mengalir melalui suatu pipa yang memiliki luas penampang dan panjang tertentu selama selang waktu tertentu, maka besarnya debit fluida (Q) tersebut sama dengan luas permukaan penampang (A) dikalikan dengan laju aliran fluida (v). Dipahami perlahan-lahan ya… Jika bingung berlanjut, silahkan hubungi dokter terdekat Pemahaman akan konsep debit ini sangat penting karena akan membantu dirimu memahami dengan baik persamaan kontinuitas.
Persamaan Kontinutitas
Penjelasan sebelumnya yang bertele-tele tersebut hanya mau mengantar dirimu untuk mempelajari persamaan kontinuitas, inti dari tulisan ini. Sekarang, mari kita tinjau aliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah.
Gambar ini menujukan aliran fluida dari kiri ke kanan (fluida mengalir dari pipa yang diameternya besar menuju diameter yang kecil). Garis putus-putus merupakan garis arus.
Keterangan gambar : A1 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter besar, A2 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil, v1 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar, v2 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil, L = jarak tempuh fluida.
Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel fluida lain yang melewati titik itu. Aliran fluida juga tidak saling berpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida memiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap. Waduh, bingung-kah ? dipahami perlahan-lahan ya…
Sekarang, mari kita perhatikan gambar pipa di atas. Kita tinjau bagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil.
Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yang diameternya besar (A1) sejauh L1 (L1 = v1t). Volume fluida yang mengalir adalah V1 = A1L1 = A1v1t. Nah, Selama selang waktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya kecil (A2) sejauh L2 (L2 = v2t). Volume fluida yang mengalir adalah V2 = A2L2 = A2v2t. (sambil lihat gambar di atas).
Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (incompressible)
Pertama-tama mari kita tinjau kasus untuk Fluida Tak-termampatkan. Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya.
Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :
Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah :
Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :
Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan.
Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas :
A1v1 = A2v2 — Persamaan 1
Di mana A1 = luas penampang 1, A2 = luas penampang 2, v1 = laju aliran fluida pada penampang 1, v2 = laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/t alias debit (sudah gurumuda jelaskan di atas)
Persamaan 1 menunjukkan bahwa laju aliran volume alias debit selalu sama pada setiap titik sepanjang pipa/tabung aliran. Ketika penampang pipa mengecil, maka laju aliran fluida meningkat (fluida kebut2an), sebaliknya ketika penampang pipa menjadi besar, laju aliran fluida menjadi kecil. Agar dirimu semakin paham, silahkan obok-obok persamaan 1 dengan memasukan angka tertentu.
Pada bagian pengantar tulisan ini, gurumuda mengajak dirimu untuk bermain dengan air. Ketika sebagian mulut kran kita sumbat, aliran air menjadi lebih deras dibandingkan ketika sebagian mulut kran tidak kita tutup. Hal itu disebabkan karena luas penampang kran menjadi kecil ketika sebagian mulut kran kita tutup, sehingga laju aliran air bertambah (fluida mengalir deras). Demikian juga pada kasus slang. Tapi perlu dirimu ketahui bahwa debit alias laju aliran volume selalu sama pada setiap tempat sepanjang aliran air, baik ketika sebagian mulut kran kita tutup maupun tidak. Jadi yang berubah adalah laju aliran fluida tersebut.
Lalu bagaimana dengan kasus aliran air di sungai ? Bagian sungai yang dalam memiliki penampang yang lebih besar dibandingkan dengan bagian sungai yang dangkal, sehingga laju aliran air pada bagian sungai yang dalam lebih kecil dari pada laju aliran air pada bagian sungai yang dangkal. Kalau dirimu melihat aliran air sungai sangat tenang, itu artinya bagian sungai itu dalam. Tapi kalau tiba-tiba aliran air sungai menjadi deras, maka bagian sungai itu pasti dangkal. Walaupun demikian, laju aliran volume air selalu sama, baik pada bagian dalam maupun pada bagian sungai yang tenang.
Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible)
Untuk kasus fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman pada persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluida termampatkan.
Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :
Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah. Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnya selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan. Untuk lebih memahami hubungan antara massa jenis dan fluida termampatkan/tak-termampatkan, silahkan pelajari pembahasan mengenai Tekanan Pada Fluida (Fluida Statis).
Prinsip Bernoulli
Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fluida tinggi, tekanan fluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan aliran fluida rendah, tekanannya menjadi tinggi.
Ketika sepeda motor bergerak dengan cepat, maka kecepatan udara di bagian depan dan samping tubuhmu tinggi. Dengan demikian, tekanan udara menjadi rendah. Nah, bagian belakang tubuhmu terhalangi bagian depan tubuhmu, sehingga kecepatan udara di bagian belakang tubuhmu tidak berubah menjadi tinggi (tepat di bagian belakang tubuhmu). Akibatnya tekanan udara di bagian belakang tubuhmu menjadi lebih besar. Karena ada perbedaan tekanan udara, di mana tepat di bagian belakang tubuh tekanan udara lebih besar maka udara mendorong bajumu ke belakang sehingga bajumu kelihatan kembung ke belakang.
Bagaimana dengan daun pintu rumah yang menutup sendiri ketika angin bertiup kencang di luar rumah ? udara yang ada di luar rumah bergerak lebih cepat daripada udara yang ada di dalam rumah. Akibatnya, tekanan udara di luar rumah lebih kecil dari tekanan udara dalam rumah. Karena ada perbedaan tekanan, di mana tekanan udara di dalam rumah lebih besar, maka pintu didorong keluar. Dengan kata lain, daun pintu bergerak dari tempat yang tekanan udaranya besar menuju tempat yang tekanan udaranya kecil.
Persamaan Bernoulli
Sebelumnya kita telah belajar mengenai prinsip Om Bernoulli. Nah, Om Bernoulli juga mengembangkan prinsipnya itu secara kuantitatif. Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita anggap aliran fluida tunak & laminar, tak-termampatkan alias tidak bisa ditekan, viskositas alias kekentalannya juga kecil sehingga bisa diabaikan.
Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bahwa laju aliran fluida juga dapat berubah-ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan prinsip om Bernoulli yang dijelaskan di atas, tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung laju aliran fluida tersebut. Selain itu, dalam pembahasan mengenai Tekanan Pada Fluida (Fluida Statis), kita juga belajar bahwa tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. Nah, hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangan pesawat, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan dkk.
Agar persamaan Bernoulli yang akan kita turunkan berlaku secara umum, maka kita anggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan ketinggiannya juga berbeda (lihat gambar di bawah). Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir (ingat kembali pembahasan mengenai usaha dan energi). Selanjutnya, kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan fluida tersebut.
Warna buram dalam tabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida sedangkan warna putih menunjukkan tidak ada fluida.
Fluida pada luas penampang 1 (bagian kiri) mengalir sejauh L1 dan memaksa fluida pada penampang 2 (bagian kanan) untuk berpindah sejauh L2. Karena luas penampang 2 di bagian kanan lebih kecil, maka laju aliran fluida pada bagian kanan tabung alir lebih besar (Ingat persamaan kontinuitas). Hal ini menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 2 (bagian kanan tabung alir) dan penampang 1 (bagian kiri tabung alir) – Ingat prinsip Bernoulli. Fluida yang berada di sebelah kiri penampang 1 memberikan tekanan P1 pada fluida di sebelah kanannya dan melakukan usaha sebesar :
Pada penampang 2 (bagian kanan tabung alir), usaha yang dilakukan pada fluida adalah :
W1 = – p2 A2 L2
Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak. Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2.
Di samping itu, gaya gravitasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas, sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang 1 sejauh L1 ke penampang 2 sejauh L2, di mana volume fluida pada penampang 1 (A1L1) = volume fluida pada penampang 2 (A2L2). Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah :
W3 = – mg (h2 – h1)
W3 = – mgh2 + mgh1
W3 = mgh1 – mgh2
Tanda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Dengan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengan gambar di atas adalah :
W = W1 + W2 + W3
W = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2
Sampai di sini tarik napas pendek 1000 kali dulu… Waduh pusink
Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya. Dengan demikian, kita bisa menggantikan Usaha (W) dengan perubahan energi kinetik (EK2 – EK1). Persamaan di atas bisa kita tulis lagi menjadi :
W = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2
EK2 - EK1 = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2
½ mv22 – ½ mv12 = P1A1L1 – P2A2L2 + mgh1 – mgh2
Ingat bahwa massa fluida yang mengalir sejauh L1 pada penampang A1 = massa fluida yang mengalir sejauh L2 (penampang A2). Sejumlah massa fluida itu, sebut saja m, mempunyai volume sebesar A1L1 dan A2L2, di mana A1L1 = A2L2 (L2 lebih panjang dari L1).
Sekarang kita subtitusikan alias kita gantikan m pada persamaan di atas :
Persamaan ini bisa juga ditulis dalam bentuk seperti ini :
Ini adalah persamaan Om Bernoulli. Persamaan om Bernoulli ini kita turunkan berdasarkan prinsip usaha-energi, sehingga merupakan suatu bentuk Hukum Kekekalan Energi
Keterangan :
Ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan Bernoulli di atas bisa mengacu pada dua titik di mana saja sepanjang tabung aliran sehingga kita bisa menulis kembali persamaan di atas menjadi :
Persamaan ini menyatakan bahwa jumlah total antara besaran-besaran dalam persamaan mempunyai nilai yang sama sepanjang tabung alir.
Sekarang mari kita tinjau persamaan Bernoulli untuk beberapa kasus.
Persamaan Bernoulli pada Fluida Diam
Kasus khusus dari persamaan Bernoulli adalah untuk fluida yang diam (fluida statis). Ketika fluida diam alias tidak bergerak, fluida tersebut tentu saja tidak punya kecepatan. Dengan demikian, v1 = v2 = 0. Pada kasus fluida diam, persamaan Bernouli bisa kita rumuskan menjadi :
Persamaan Bernoulli pada Tabung Alir atau Pipa yang ketinggiannya sama
Jika ketinggian tabung alir atau pipa sama, maka persamaan Bernoulli bisa dioprek menjadi :
Teorema Torriceli
Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)
Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v1 = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :
Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita oprek lagi menjadi :
Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas)
Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Eyang Torricelli, murid eyang butut Gallileo, satu abad sebelum om Bernoulli menemukan persamaannya.
Efek Venturi
Selain teorema Torricelli, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.
Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :
Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontinuitas). Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.
Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.
Venturi meter
Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama saja…. Pada kesempatan ini gurumuda hanya menjelaskan venturi meter tanpa manometer.
Venturi meter tanpa manometer
Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.
Kok airnya bisa naik ke pipa kecil sich… Tuh kenapa ya ? masih ingat si kapilaritas-kah ? kalau lupa, belajar kapilaritas lagi… biar paham.
Amati gambar di atas. Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), laju cairan meningkat. Menurut prinsipnya om Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P1 > P2). Sebaliknya v2 > v1
Ingat ya, kita hendak mencari laju aliran zat cair di penampang besar (v1). Kita gantikan v2 pada persamaan 1 dengan v2 pada persamaan 2.
Dalam pokok bahasan Tekanan Pada Fluida, gurumuda sudah menjelaskan bahwa untuk menghitung tekanan fluida pada suatu kedalaman tertentu, kita bisa menggunakan persamaan :
Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka kita bisa menggunakan persamaan ini untuk menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda (kalau bingung, baca kembali pembahasan mengenai Tekanan Dalam Fluida — Fluida Statis). Dengan demikian, persamaan a bisa kita oprek menjadi :
Karena zat cair-nya sama maka massa jenisnya juga pasti sama. Kita lenyapkan rho dari persamaan…
Persamaan ini kita gunakan untuk menentukan laju zat cair yang mengalir dalam pipa.
Dalam bidang kedokteran, telah dirancang juga venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran darah dalam arteri.
Tabung Pitot
kalau venturi meter digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair, maka tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas / udara. Perhatikan gambar di bawah…
Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v1 = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P1).
Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v2 = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P2).
Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti si venturi meter, bedanya si tabung petot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Sekarang kita oprek persamaannya :
Perbedaan tekanan (P2 – P1) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair, air raksa misalnya). Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri-nya sama (P2 – P1). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa dioprek menjadi seperti ini :
Ini persamaan yang kita cari. Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas alias udara menggunakan si tabung petot
Penyemprot Parfum
Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan sebagai berikut (sambil lihat gambar ya). Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet mendorongnya keluar
Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat… ingat persamaan kontinuitas, kalau luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan.
Minum dengan pipet alias penyedot
ketika kita mengisap alias menyedot air menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak lebih cepat. Dalam hal ini, udara dalam pipet yang nempel ke mulut kita mempunyai laju lebih tinggi. Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet itu menjadi lebih kecil. Nah, udara dalam bagian pipet yang dekat dengan minuman mempunyai laju yang lebih kecil. Karena lajunya kecil, maka tekanannya lebih besar. Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita. Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara-nya tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara-nya rendah.
Cerobong Asap
Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi alias panas. Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung alias bergerak ke atas. Alasannya bukan cuma ini… Prinsip om bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini.
Kedua, prinsip om bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang niup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong… (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).
Langganan:
Postingan (Atom)